Pisteet ja viivat
Piteistä ja viivoista voi rakentaa melkein kaiken, kun sallii pisteille ja viivoille ominaisuuksia. Näin yleistetään geometrian peruselementit uuteen käyttöön. Lähtötila, jossa pisteillä ja viivoilla ei ole lainkaan ominaisuuksia on kuin fysiikan vakuumi; ei mitään, mutta kaikki potentiaalisesti.
Mietin niitä maailmoita, joiden malli alistuu kuvattavaksi pistein (objektein) ja viivoin (suhtein). Koska teen malleja, niin kuvaan maailmoiden rakentumista ominaisuuksien maalaamiseksi. Ominaisuus tekee pisteet tai viivat olemassa oleviksi. Maalaaminen toteuttaa valinta-aksiooman.
Liitän pisteisiin ja viivoihin monia ominaisuuksia. Nämä ominaisuudet voivat olla kvantiteetteja tai kvaliteetteja. Nimitän ominaisuuksien kokonaisuutta Tietokannaksi. Kvantiteetit muodostavat Indeksitietokannan ja kvaliteetit Ominaisuustietokannan.
Olen luomassa verkostoa, jossa on värikkäitä pisteitä ja monia värikkäitä lankoja pisteiden väillä Verkostot voidaan maalata graffitiksi tai hypergraffitiksi.
Verkostoa voidaan tarkastella osittamalla. Tihein osittaminen tunnista verkoston jokaisen pisteen, karkeampi ositus tunnistaa pistemareja tai monikoita. Osittaminen tarkkuutta voidaan säätää valitsemalla tarkastelutaso ja resoluutio.
Verkostossa ilmenevä muutos on tapahtuma ja muutosten kaskadi on muutos historia. Historia kuvaa miten verkosto muuttuu tapahtumisen seurauksena. Muutosten kautta voidaan verkostot luokitella.
Ominaisuute voivat olla paikallisia ja pisteittäisiä tai ne voiovat olla siirtyviä pisteestä toiseen. siirtyvä ominaisuus toteuttaa verkostossa kuljetuksia. Kuljetukset ovat polkuja verkostolla. Polut ovat avoimia tai sulkeutuvia.
Pisteiden kokonaisuus on verkoston tila. Suhteiden kokonaisuus on konnektomi. Polku vie pisteestä konnektomin kautta pisteeseen. Piste voi olla n-pisteinen pisteikkö. Kokoelma pisteitä on tähtipiste.
Kokoelma viivoja on viivakko. Konnektomi on pisteiköiden välinen viivakko, joka määrittelee kaikki mahdolliset polut pisteiköiden välillä.
Rajapisteikkö ja rajaviivakko muodostavat erityisen konnektomin, joka erottaa ja yhdistää kaksi tai useampi konnektomeja toisiinsa.
Kiinnostuksen kohde on mitä ominaisuuksia konnektomeilla on ja miten pisteikön konnektomi voi muuttua, kun konnektomin viivakko muuttuu, jolloin myös polut muuttuvat.
Verkostokuljetus on operaatio, joka muuttaa verkoston tilaa. Olen kiinnostunut näistä kuljetutuksista, joita erikoistapaus on tasoverkoston origamit, joilla muutetaan verkoston ominaisuksia. Verkosto-origami syntyy kun viivaan syntyy haarautumispiste, jota ei vielä ole pisteikössä. Myös konnektomi muuttuu ja syntyy uusia polkuja.
Kirjoittelen lisää miten näistä lähtökohdista voidaan muodostaa kaikki maailmat vähän samaan tapaan kuin numeroista voidaan muodostaa kaikki luvut ja kirjaimista kaikki tekstit. Pisteistä ja viivoista voidaan muodostaa kaikki muodot ja kaikki tieto.
Jatkossa luon uusia käsitteitä, kuten kuljetus alueen läpi. Verkostomuutosten kategoriat MOS (modification of system), MON (modification of network), MOF (modication of form), MOO modification of order) MOP (Modification of property), MOM (modification of modell). Nämä luokat ovat hyödyksi verkostomaailmoiden tutkimuksessa. Erityisen kiinnostavaa on laajenta modulialgebrat verkostoille yleistäen ne verkosto-operaatioiksi ja tarkatella verkosto-ooperaatioita verkostoprosesseína.
Näin syntty monta käsitettä, kuten kantapisteisstö, verkoston rankaviivasto, imupisteistö, redusoitu verkosto, verkoisto.kone, verksto algorimi jne.
JATKUU
