Kosminen metabolismi

Huble teki 1920-luvulla hurjan yleistyksen sen aikaisen havaintotiedon mukaan ja väitti Universumin laajenevan lineaarisesti. Myöhemmin 1997 on havaittu, että laajeneminen on muuttunut exponettiaaliseksi jo useita miljardeja vuosia sitten. Puhutaan inflatoorisesta kehityksestä. Hublen ennuste oli kuitenkin vallankumouksellinen.

Tutustuin seminaarin http://fqxi.org/conference/talks/2011 aineistoihin. Seminaari paneutui ajan ominaisuuksiin ja olemukseen kaikissa mittakaavoissa. Myös biologista kasvua ja evoluutiota takasteltiin. Erityisesti kiinnitti huomiota tämä artikkeli Geoffrey West: Emergence of "universal" time in living systems from cells to cities.

Kirjoitinkin siihen liittyen blogin Can Black hole be alive? Myös tässä tarkastelen missä määrin elämän metabolismi on laajennettavissa Universumin mittakaavoihin. Westin artikkelissa oli seuraava kuva:

Seuraten Hublen esimerkkiä kysynkin miten pitkälle extrabolointia voidaan jatkaa? Erityisesti onko mustien aukkojen metaboliassa ja koko unversumissa yhteisiä piirteitä elämän aineen vaihdunnan kanssa? Kaksi analogiaa on: Universumi synnyttää ja musta aukko syö sekä myöhemmin karistaa ahmimansa takaisin. Ovatko mekanismit missään määrin biologisia luonteeltaan? Löytyykö elämälle ja universumille yhteisiä käyttätymispiirteitä?

Jotain viitteitä löysinkin mustan aukon biologisesta käyttäytymisestä. Eläimille on typillistä se, että rytmisten liikkeiden lukumäärän on massasta riippumaton vakio, siis biologinen ominaisuus. Sydämenlyöntien määrä elinaikana on eri lajeilla lähes vakio, jolloin elämän pituus on kiinni sydämen rytmistä. Tämä vakio on noin 1.5*10^9 sykliä. Molekyylitasolla on löydettävissä  isompia elämälle yhteisiä syklimääriä, elävän luonon vakiota kemiallisella tasolla.

Jos tämä piirre on yhteinen myös mustien aukkojen keskinäiselle toistensa ahmimiselle, niin laskin viitatussa blokissani, että suurimman mahdollisen mustan aukon massa olisi luokkaa 12*10^9 auringon massaa, kun havaintotulos on on tällä hetkellä 18*10^9 auringon massaa.

Tämä voi olla sattumaa, mutta mielenkiintoinen antrooppinen havainto. Laskuni perustui oletukseen, että syötävää tarjoillaan pienimmän mustan aukon annoksissa ( massa on 3,8* auringon massa). Jos pienempiä suupaloja on paljon ja suorempia vähän niin havaintotulos selittyy vielä paremmin.

Osuuko mustien aukkojen metbolinen teho massan funktiona tuolle samalle käyrälle kuin elämän aineenvaihdunta ansaitsee tulla selvitetyksi. Jos näin on niin elämällä ja mustilla aukoilla on silloin kaksi yhteistä piirrettä:

• Sama metabolinen tehokkuus massan funktiona
• Sama syklien määrä elinkaaren aikana

Yhteys sydämenlyöntien määrän ja verivirtauksen määrän ( verrannollinen aineenvaihdonnan tehokkuuteen) välille voi tulla sitä, että  molemmissa virtaus kulkee äärellisen pinnan (aortta ja horisontti) lävitse. Verellä tiheys on vakio ja samoin on laita kvarkkiaineella joka puristuu mustan aukkon "verenkiertoon".

Westin esityksen merkittävä väite oli, että elämä toimii fraktaalisesti viisiulotteisesti. Samoin voi olla horisontin takainen maailma mustissa aukoissa fraktaalinen ja jos elämä luo / käyttää toimiessaan yhtä uutta vapausastetta (verkostoidensa fraktaalinen  dimensio), niin voi myös mustien aukkojen metabolismi hyödyntää tätä, jolloin horisontin takainen tila on sisäpuolta avarampi samassa mielessä kuin keuhkot peittävät tenniskentän pinta-alalaltaan.

Minun hypoteesini on, että mustassa aukossa horisontin territorion rajan jälkeen mennään kuten elävässä olennossa fraktaalieksponentilla 3/4, mutta sisällä kompleksisuus saattaa kasvaa aina 9/4 saakka kolminkertaistuen. Tämä vaikutta sen, että aukon keskustassa ei ole singulaarista pistettä, vaan sististi kolmiulotteinen läpäisevä sisäpinta kaikkiaan 13 ulotteisessa objektissa. Musta aukko olisi silloin "moniulotteinen olio".

Nyt myös jää informaatiolla tilaa kuten aivoissakin hermoverkolla ja musta aukko saattaa palauttaa nielemänsä informaationkin vielä takaisin värähtelemällä ja Hawkingin säteilynä.

Vastaava päättely voidaan tehdä käänteisesti Universumille, joka luo uutta ja synnyttää ainetta. Houkutteleva on, että lähtötilanne onkin sama, jossa aine/ energia tihkuu mustan aukon sisäpinnalta uuteen kiertoon.

Jos tämä skaalautuu, kuten elämässä, niin Universumin syntyy uudelleen noin 1.5*10^9 kertaa. Mitä sen jälkeen sitten tapahtuu? Voi olla, että toinen universumi nielaisee omamme supersykliin, joka toistuu taas 1.5*10^9 kertaa universumeiden taistelukentällä. Jos tätä Universumiparien leikkiä toistetaan 28 kertaa niin kaikki säieteorian vakuumit (10^500 mahdollista) on käytetty olettaen että universumit toimivat kuten musta aukot, jotka toimivat kuten elämä. Tämä 28 ei tietysti ole mikään tyypilline raja, vaan supersyklejä on multiversaalisen vakion 1.5*10^9 verran.

Nämä taitavat olla elämän olemuksen suurimpia kysymyksiä. Elämän ja universumin lainalaisuudet ovat yhteisiä ja elämä ja universumi syntyvät rytmeistä. Lopulta kaiki onkin samaa kosmista musiikkia ja aineen kiertokulkua. Jos tämä pätee soluista mustiin aukkohin, niin kannattaa miettiä miten pieniin suupaloihin saakka se on voimassa.

Onko siis olemassa pienintä supalaa? Suurin havaittu syömäri on 18*10^9 auringon massaa. Universumi saatta olla myös suursyömäri. Onko siis olemassa vielä hiukkasfyysinen planktoni Plankin mittakaavassa?

Onko se säie, jolla ei ole pintaa ja ei siis mitään syötävää? Se voi kuitenkin värähdellä. Kaikki on musiikkia. Ajatus viehättää minua.

Portaikon monimutkaisuus

Portaiden kiipeämisen algoritmi on varsin yksinkertainen. Kiivetessä otetaan yksi askel, mikäli joka rappusella on käytävä ja algoritminen suunta säilytetään. Ota askel on perussääntö. Täsmennetty ja jo mutkikkaampi sääntö on ota askel ylös tai alas,  mutta ei molempiin suuntiin.

Tämä sääntö tekee portaikosta potenttiaalisen Turingin koneen. Jos sallittaisiin askel molempiin suuntiin, niin portaikko olisi potenttiaalinen rinnakaislaskin tai kietoutunut kvanttikone, jos lisäksi sallittaisiin saman aikainen askel kahteen suuntaan.

Portailla voi tapahtua monen laista ainakin kaikki mitä voi tapahtua askelmittarin, siis luonnollisten lukujen joukossa. Askelmittari voi toimia riippumatta siitä numeroidaanko portaat. Jos vielä merkitään vieraillut portaat ja sallitaan loikkiminen, niin kaikki on mahdollista.

• Voidaan merkitä mikä tahansa porras
• Kulkea mikä tahansa reitti portailla (ylös, alas, loikkien)
• Jättä mikä tahansa joukko portaita käyttämättä(ensimmästä sijaintia lukuunottamatta)

Portaikko on muutoksen mitta. Muutoksen suunta voisi olla ylös, alas ja paikoillaan. Jos askeleen pituutta vaihdetaan 1 - alef-o välillä, niin huomataan, että portaikko on ideana (iso)morfinen luonnollisten lukujen kanssa sillä erotuksella, että mikään rappunen ei oletusarvoisesti ole numeroitu, mutta voidaan numeroida miten tahansa. Nollatta porrasta ei ole ellei sitä valita. Tämä on portaiden valinta-aksiooma.

Porrasaskelma on paikanpitäjä jollekkin, jolla on portaan kategoria eli ominaisuus taso. Askel muutta katergoriasta toiseen. Se on siis kuvaus kategorioiden välillä toiselta toiselle.

Näin synnytimme abstraktit portaat, joka on käsitteenä toinen kuin lukusuora, sillä vasta askel kiinnittää lähtökohdan jälkeisen tilanteen eli ensimmäisen tason. Tilanne on sama kaikilla alkuarvoilla, sillä nollatta askelta ei voida ottaa; se ei johda mihinkään. Portainen algebrassa voidan unohtaa tilanne ennen ensimmäistä askelta.

Portaat on punkteerattu luonnollisten lukujen joukko, joka voidaan takaisin laajentaa luonnollisten lukujen joukoksi, kun ensimmäinen loikka on otettu (mistä tahansa). Muisti on askelmittarissa, portaita ei ole numeroitu etukäteen, joten kaikki tapahtumat portailla ovat evoluutiota.

Täällä abstraktilla rappuskonstruktiolla voidan tehdä kaikkea mitä voidan tehdä luonnollisilla luvuilla, mutta paikanpitäjänä tasolle voidaan antaa mitä tahansa muita ominaisuuksia ja sitoa ne joko portaan tasoon tai askeleeseen tai molempiin.

Varsin kiiinnostava Turinginkone saadaan kehittämällä tasolle ja portaikolle keskenään kietoutunut evoluutio samassa askelavaruudessa. Itseasiassa tämä voi toimia taso- ja askelkategorioiden vuorovaikutusmallina esimekiksi niin, että sekä tasolla ja askelelilla käydään läpi kaikki Penrousen graafiset morfismit eli morfiset funtionaalit.

Ajatuksen yleisyyttä voisi kuvata vaikka siten, että askeleille sallitaan mikä tahansa binääripuu ja tasoille sallitaan abstrakti matriisiakenne. Vuorovaikutuskategoriana toimi silloin mm. matriisin jälki (tasoilla) ja
potenssiin korottaminen askelavaruudessa.

Näille perustoille voidaan rakentaa vuorovaikuttavia Turingin koneita, joista kerron jokusen esimerkin myöhemmin. Eräs niistä on Random Walk askelavaruudessa ja samanaikainen kytketty evoluutio matriiseilla.
Kiinnostava kysymys koskee nollapotentteja tiloja matriisin jäljissä, jolloin kone vastaa ykkösen ja potensiin korottaminen pysähtyy. Tämä kone ei välttämättä koskaan pysähdy ja jos näin käy, niin se laskee välttämättä Chaitingin omegan.

Ihmetellä sopii, että ei mitään niin yksinkertaista, jottei siitä saisi aikaiseksi äärettömän monimutkaista.

Äärettömän kontekstit

John D. Barrow The Infinite Book on kiinnostavaa luettavaa.Siinä tutkitaan ääretöntä monessa kontekstissa.  Muutamia mainitakseni

• mitta
• kardinali
• transfiniitti
• kategoria
• absoluutti

Joukoissa kardinaalit johtavat potensijoukojen kardinaliteetteihin, joista alef-0 toistuvina kahden potensseina alef-1, alef-2 jne johtaa yhä suurempiin kardinaaleihin, joita voi havainnollistaa kakkosen päälle rakennettuina portaina, joiden rappusille alef-luvut sijoitetaan kasvavaksi potenssien torniksi.

Mitä tahansa rajakardinaalia voidaan alhaaltapäin tavoitella kasvattamalla tornin askeleita. Ensimmäisen kertaluvun ääretömässä tornissa on tietystysti alef-o rappusta.

Koska äärettömyydellä on toistettavuus äärettömästi, niin ensimäisen kertaluvun torneista voi pinota toisen kertaluvun torneja ja näistä kolmannen ja aina alef-o kertalukuun saakka ja mitän rajaa ei ole toistaa sitä mikä juuri kuvattiin uudelleen alef-o kertaa ja tietysti vielä toista edellistä loputtomiin (alef-o kertaa).

Näin joukon käsitteestä voidaan jäsentensä kautta lähestyä absoluuttista äärettömyyttä. Ääretömyydellä on saavutettavia ominaisuuksi lukumääräisesti mitaten. Toinen on toistaan aidosti suurempi.

Jatkuvissa joukoissa ääretön saa uusia merkityksiä. Rajoitetussa alueessa voi olla äärettömiä osia, kuten avoimia joukkoja tai fraktaaleita. Näin äärelliselläkin voi olla ääretön osanaan, äärettömällähän se on aina määritelmänkin mukaan.

Myös aritmeettisia laskutoimituksia ja operaattoreita voidaan kohdistaa äärettömiin argumentteihin. Tosin monesti laskutoimituksista tulee impotetteja tämän jälkeen. Esimekriksi lisäämällä 1,2 tai peräti ääretön määrä ykkösiä äärettömään sadaan edelleen ääretön (eikä kardinaalia ylitetä).

Äärettömien joukkojen lisäksi äärettömyys mittana, pättymätön rajankäynti ja singulariteetit ovat kiinnostavia kohteita äärettömän kontekstissa. Toistetavuus, ajallisuus, ikuisuus ja iänkaikkisuus antavat uusia näkökulmia.

Varsin kiinnostavia konteksteja ovat koneet ja algoritmit sekä universumit, monimaailmat ja aikasulkeumat. Ertyisesti Turingin portaikko, jossa kaksiaskelinen universaali Turingin kone kutoo lukutornia lukemalla matriisin  jälkiä ja kirjoitamalla seuraavalle rappuselle edellisen evolutiivisen seuraajan, on hyvin kiinostava laite kaiken (mahdollisen) laskemiseen. Sain tähän idean Barrowin kirjan portaikosta.

Tästä lisää myöhemmin. Barrown kirja sisältää kiinnostavan osan matematiikan ja fysiikan historiaa.