First Quantum Music Composition Unveiled | MIT Technology Review
On keksitty miten mallinetaan musiikkia kvanttimekaniikan malleilla. Selitin asian ystävälleni seuraavassa ilmenevällä tavalla. Meissä on se ero, että ystäväni ymmärtää musiikkia ja minä kvanttimekaniikkaa (Feynmannin mukaan tämä oli varomaton toteamus, sillä kukaan ei ymmärrä kvanttimekaniikkaa hänen mukaansa).
Originaali artikkeli (
Viite: Ref:
arxiv.org/abs/1503.09045 : Quantum Music) kuvaa octaavisen musiikin kvanttimekaanisen mallin kahdeksan uloteisessa kompleksisessa Hilbertin avaruudessa. Hiukkasfysiikan aaltofunktio, jossa paikka avaruudessa on parametri korvataan aaltofuntiolla taajuusavaruudessa, jossa nuotin paikka on "paikkaparametri" nuottiivastolla taajuusavaruudessa. Aaltofuntiot ovat periaatteessa fourier muunnoksia toisistaan. Samaa teoria voidaan käyttää. Voidaan sanoa, että musiikille olisi mahdollista laatia Schhödingerin yhtälö.
Tässä artikkelissa se tehdään lelumallin avulla, jossa ei ole voimakenttiä (vuorovaikutuksia) On helppo kuvitella miten se laajenettaisiin malleihin joissa Q-musiikissa on vuorovaikuksia nuottien, sointujen ja tahtien välillä. Kirjoitan tästä lisää engalanninkieliseen blogiini myöhemmin.
Sitten kirje, jossa kaksi sokee neuvovat toisiaan.
Koetin kuunnella miten muusikot
asiaa ovat lähestyneet. Näitä en ollut kuullut aikasemmin ja niissä on paljon
miettimistä minulle, joka en tiedä musiikista tuon taivaallista.
https://www.youtube.com/watch?v=WdAJtNblU_g
Tarina kulkee harmonian ja
symmetrian kautta sattumaan ja algoritmeihin. Maallikon korvissa muuttuu
musiikki matkan aikana kauniista ja tunteellisesta oudoksi ja vieraaksi, jota
on vaikea mieltää musiikiksi. Kumpi on kauniimpaa sävelletyt matemaattiset
kaavat tai fysiikan teoriat vai säveltäjän ihmismielen luomukset?
Kaavoista jää uupumaan jotain
inhimillistä, kuin säveltäjän käsiala sulkakynällä kirjoitettuna puuttuisi. Voi
olla, että nykyisin ohjelmin päästään siihen pienipiirteisyyteen mikä luo
Heikin tarkoittaman soundin muokkaamisen mahdolliseksi ja näitä elämyksen
synnyttäviä elementtejä pystytään jäljittelemään.
Jäin kuuntelemaan tuota soittolistaa
mikä linkistä jatkuu. Päädyin äänimaailmaan, jossa en ole ikinä ollut. Outoa ja
jännittävää musiikkia on kuultavana.
Kvanttifysiikka lähtee periaatteessa
klassisen fysiikan pohjalta. Mielikuvana voi käyttää biljardipeliä. Pallo
lyödään ja tapahtuu törmäyksi ja syntyy toisin palloihin liikettä, kun energiaa
ja liikemäärää siirtyy. Kuuluu myös ääntä, kun pallot napsahtava, joten osa
energiasta muuttuu ääneksi ja osa kuluu pallojen vierimiskitkaan. Näin
makromaailmassa.
Kvanttimekaniikkaan päästään, kun
annetaan pallojen pienentyä atomin kokoon. Enää ei ole kitkaa, ei kuulu ääntä.
Energia säilyy tarkemmin ja liikemäärä. Palloista toiseen siirtyy
energiapaketteja ja pallot leviävät ympäriinsä. Ei ole pöytää eikä katselijaa.
Silloin kvanttimekaniikassa pallot korvataan todennäköisyysaalloilla.
Se, millainen pöytä näillä atomeilla
on liikkuakseen, määrittyy voimista, jotka vaikuttavat. Painovoima ei juuri
atomitasolla vaikuta, joten liike on kolmiulotteista. Pelilaudan korvaa kentän
käsite. Liikkeeseen voi vaikuttaa sähkömagneettinen kenttä tai pienemmässä
mittakaavassa kvarkkien tasolla värivoimakenttä ja sitä syvemmällä pienemmässä
mittakaavassa tulee yhä uusia mahdollisia vaikuttavia kenttiä, mahdollisesti
myös Higgsin kenttä. Sen mittakaavassa hiukkaset tuntevat taas kitkaa ja tämä
kitavoima synnyttää niille massan riippuen hiukkasen tyypistä. Liike ei ole
enää täysin vapaata, vaan massa tarttuu hiukkasen matkaan.
Menin nyt vähän syvemmälle kuin
kvanttimusiikista puhuminen vaatisi. Oleellinen kohta oli, kun skaala
pienennettäessä törmäyksissä rupesi vaihtumaan energiapaketteja. Siinä menee
kvanttimekaniikan raja. Maailma on sen jälkeen meille outo, sillä toistaiseksi
osaamme kuvata hiukkasia siinä mitassa vain aaltofuntioina. Jos hiukkasen
aaltofunktioon vaikutetaan toisella aaltofunktiolla (hiukkasella), niin se merkitse
samaa, kuin törmäys palloilla. Nyt ei kuulu klikkausta, vaan vaihtuu energiaa
kvantteina aaltojen välillä resonanssi ilmiön kautta.
Tämä resonanssi tekee
kvanttimaailmasta oudon. Malli ei ole enää kuin liike avaruudessa
biljardipöydällä, vaan biljardipöydän korvaa voimakenttä ja pallojen törmäyksen
korvaa aaltojen resonanssi. Resonanssin vaikutuksen ymmärtämiseksi ilmiö on
siirrettävä Euklidisesta avaruudesta Hilbertin avaruuteen. Tällöin paikasta ja
ajasta tulee parametreja, joilla mitataan aaltofunktion paikkaa. Silloin kun
biljardipallo on hiljaa paikallaan pöydällä, niin sitä vastaava aaltofunktio on
levinnyt kaikkialle. Hiukkanen on de lokalisoitunut. Se ei ole missään. Sen
paikkaa ei ole mitattu.
Kun toinen aalto törmää tuohon kohteeseen,
niin aallot resonoivat ja todennäköisuus havaita hiukkanen törmäyspaikassa
kasvaa. Outoa on, jos tahdotan laskea mitä tapahtui, niin on laskettava kaikki
potentiaaliset reitin törmäyskohdan löytämiseksi. Tämän vuoksi puhutaan, että
hiukkanen (aalto) on monessa paikassa samanaikaisesti. Näin on hiukasta
kuvaavassa mallissa. Tämä on nykyään todistettu kaksoisrakokeella. On totta,
että esimerkiksi elektronin (todennäköisyys)aaltofunktio kulkee kummankin raon
kautta. Tämä on fakta. Aaltofunktio on siten todellinen.
Artikkeli, josta kirjoitin ottaa tuon
Hilbertin avaruuden, joka on hiukkasilmiötä laskettaessa ääretönulotteinen funktioavaruus
ja asettaa siihen 16 ulotteisen aliavaruuden, joiden koordinaatteja nimetään
nuottien mukaan. Ne vastaavat nuottiviivastoa. Äänen korkeus (frekvenssi) on
verrannollinen äänen energiaan.
Kvanttimekaniikassa ilmiöitä
kuvataan Schrödingerin yhtälöllä. Sen avulla voidaan ratkaista systeemin
energiatilat ja jos niin halutaan sanoa ominaistaajuudet. Tätä kautta päästään
mallintamaan (analogisesti) musiikkia kvanttimekaniikan aaltofunktioilla. Tässä
tapauksessa tarkastellaan erästä Hilbertin avaruuden aliavaruutta. Kompleksinen
8 ulotteinen avaruus, jossa on 16 vapausastetta.
Sanoin, että paikka ja aika ovat
parametreja. Musiikin mallintaminen onnistuu, kun mitataan nuotin paikkaa nuottiviivastolla
eli taajusavaruudessa. Sama Schrödingerin yhtälö on voimassa, joskin erinäköisenä,
koska paikkakoordinaatit (x,y,z) on ensin muunnettava taajuuskordinaateiksi
(f(1), f(2),..., f(16)) tai vastaavasti kahdeksaksi
kompleksilukukoordinaatiksi. Tämä tapahtuu Fourier muunnoksen avulla. Joten voi
ajatella, että nuotin paikka viivastolla vasta kvanttiteoriassa hiukkasen
paikkaa (euklidisessa) avaruudessa.
Mitkä ovat sitten nuotteja sitovat
voimat tässä mallissa. Emme näe nuottiviivastolla voimakenttiä, vai näkeekö
muusikko niitä? Onko todennäköisempää, että määrättyä nuottia seuraa tietty
toinen nuotti? Jos on, niin oikean musiikin malliin tulisi lisätä nuo voimakentät,
jotka muuttavat nuotin siirtymistodennäköisyyttä (seuraavan nuotin
todennäköisyyttä). Ilmeistä minusta on, että Bluesin nuotituksessa nuottien
todennäköisyydet ovat erilaiset, kuin valssissa. Näin ajattelen maallikkona.
Tällä tavalla päädyttäisiin
laajentamaan tuon ensimmäisen kvanttimusiikkia käsittelevän artikkelin
kirjoittajien mallia, sillä he eivät kiinnittäneet huomiota tahtien sisällä
olevien sointukuvioiden muuntumistodennäköisyyteen, jota tulisi Q-musiikinkin
malilla kyetä mallintamaan, jotta se olisi realistisempi malli. Heillä nuotit
valikoituivat sattuman perustella.
Mitä tämä tarkoittaisi käytännössä?
Maallikkona ajattelee näin. Q-musiikissa olisi tahtirakennetta kohden tarjolla
kaikki variaatiot mitä siihen mahtuu teoriassa. Se olisi ilmeinen kakofonia.
Jos nyt otetaan käyttöön nuotista toiseen tai tahdista toiseen (ilmeisesti
myös soinnusta toiseen) jokin tietynlainen siirtymätodennäköisyys, jonka
säveltäjä määrittelee (kuin otteet kitaran kaulalla), niin voisin kuvitella,
että saataisiin parempi Q-musiikin malli kuin mihin artikkelin tekijät
lelumalillaan pääsivät. Se olisi todellakin ensimmäinen musiikin realistinen kvanttimalli.
Mitä hyötyä tästä olisi? Mitä jos
kvanttitiekone pantaisiin luomaan kaikki sovitun mittaiset kitarasoolot ja
sitten tehtäisiin koe, jossa tulosta verrattaisiin ihmisen preferensseihin
yksilönä tai ryhmänä, siis tunnettuun sävelmuotoon, joka miellyttää ihmisiä. Annettaisiin
näiden todennäköisyysaaltojen polkujen eli siis sävellysten (koneen luomat,
ihmistä miellyttävät) törmätä koneen muistissa ja resonoida.
Voisiko näin tunnistaa kaikista sävellyksistä, joita ei ole vielä tehty
ne (kvanttikone ne kykene kyllä luomaan, jos kappale ei ole liian pitkä), jotka
miellyttävät määrättyä ryhmää. Toisin sanoen voisiko kvanttietokone simuloida
tulevaisuuden kaikkia säveltäjiä uskottavasti? Artikkelissa ei ehdotettu tätä,
mutta minulla mielikuvitus aina laukkaa seuraavan vaiheeseen ja sen yli.
Minä en tähän usko ennekuin
kvanttitietokone pystyy simuloiman ihmisen älyä ja ennen kaikkea tunteita. Älyn
simulointi on helpompaa kuin tunteiden luulisin ainakin. Aika näyttää.
Esittämäni sävellysten kvanttimekaniinen törmäyttäminen ei vaadi älyä, vaan
laskentakapasitettia.
Kiitos virikkeistä. Minulta saa
vastauksia, mutta tulkinta ja vastuu ovat lukijalla. Lukekaa tätä kuin kuuntelisitte
savolaisen puhetta. Siihen on oikeasti aihetta. Sen verran on aihe eksoottinen.
Tuli nyt samalla mietittyä miten Q-musiikkia voisi oikeasti tehdä. Ainakin
mallin tasolla, jos musiikissa on kuvaamiani "voimakenttiä", niin se
voisi onnistua. Uskon, että voimakenttiä vastaavia odotusarvoja on. Silloin
kvanttimusiikin mallin voisi lisätä "genreä" vastaavat potentiaalit.
Syntyisi ”potentiaalimaisema” missä sävelkulut vaeltaisivat.
Vielä
analogia. Hiukkasteorissa aaltofunktio kuvaa paikkaa avaruudessa (paikan
todennäköisyyttä). Musiikin Q-teorissa aaltofunktio kuvaa nuotin paikkaa
taajusavaruudessa (nuotin todennäköisyyttä). Samaa teoria voidaan soveltaa
mallien tasolla. Miten tehdään koe kun c ja e törmäävät kvanttimallissa? Voidaanko
koe toistaa ja simuloida soittimella? Miten pieni soittimen pitäisi olla? Näitä
jään pohtimaan. Tiedän, että akustiikan yhtälöillä voidaan tutkia mustia
aukkoja analogisten mallin avulla. Mitä kaikkea (kvantti)musiikin avulla
voisikaan tutkia?
Taidan
kirjoitta tästä myös Blokin, jos ette ihan järjettömänä pidä ;). Saatan silti kirjoittaa.
Terv. Risto