Kommentti ystävälle artikkelista First Quantum Music Composition Unveiled | MIT Technology Review

First Quantum Music Composition Unveiled | MIT Technology Review


On keksitty miten mallinetaan musiikkia kvanttimekaniikan malleilla. Selitin asian ystävälleni seuraavassa ilmenevällä tavalla. Meissä on se ero, että ystäväni ymmärtää musiikkia ja minä kvanttimekaniikkaa (Feynmannin mukaan tämä oli varomaton toteamus, sillä kukaan ei ymmärrä kvanttimekaniikkaa hänen mukaansa).

Originaali artikkeli (Viite: Ref: arxiv.org/abs/1503.09045 : Quantum Music) kuvaa octaavisen musiikin kvanttimekaanisen mallin kahdeksan uloteisessa kompleksisessa Hilbertin avaruudessa. Hiukkasfysiikan aaltofunktio, jossa paikka avaruudessa on parametri korvataan aaltofuntiolla taajuusavaruudessa, jossa nuotin paikka on "paikkaparametri" nuottiivastolla taajuusavaruudessa. Aaltofuntiot ovat periaatteessa fourier muunnoksia toisistaan. Samaa teoria voidaan käyttää. Voidaan sanoa, että musiikille olisi mahdollista laatia Schhödingerin yhtälö.


Tässä artikkelissa se tehdään lelumallin avulla, jossa ei ole voimakenttiä (vuorovaikutuksia) On helppo  kuvitella miten se laajenettaisiin malleihin joissa Q-musiikissa on vuorovaikuksia nuottien, sointujen ja tahtien välillä. Kirjoitan tästä lisää engalanninkieliseen blogiini myöhemmin.


Sitten kirje, jossa kaksi sokee neuvovat toisiaan.

Koetin kuunnella miten muusikot asiaa ovat lähestyneet. Näitä en ollut kuullut aikasemmin ja niissä on paljon miettimistä minulle, joka en tiedä musiikista tuon taivaallista.

https://www.youtube.com/watch?v=WdAJtNblU_g

Tarina kulkee harmonian ja symmetrian kautta sattumaan ja algoritmeihin. Maallikon korvissa muuttuu musiikki matkan aikana kauniista ja tunteellisesta oudoksi ja vieraaksi, jota on vaikea mieltää musiikiksi. Kumpi on kauniimpaa sävelletyt matemaattiset kaavat tai fysiikan teoriat vai säveltäjän ihmismielen luomukset?

Kaavoista jää uupumaan jotain inhimillistä, kuin säveltäjän käsiala sulkakynällä kirjoitettuna puuttuisi. Voi olla, että nykyisin ohjelmin päästään siihen pienipiirteisyyteen mikä luo Heikin tarkoittaman soundin muokkaamisen mahdolliseksi ja näitä elämyksen synnyttäviä elementtejä pystytään jäljittelemään.

Jäin kuuntelemaan tuota soittolistaa mikä linkistä jatkuu. Päädyin äänimaailmaan, jossa en ole ikinä ollut. Outoa ja jännittävää musiikkia on kuultavana.

Kvanttifysiikka lähtee periaatteessa klassisen fysiikan pohjalta. Mielikuvana voi käyttää biljardipeliä. Pallo lyödään ja tapahtuu törmäyksi ja syntyy toisin palloihin liikettä, kun energiaa ja liikemäärää siirtyy. Kuuluu myös ääntä, kun pallot napsahtava, joten osa energiasta muuttuu ääneksi ja osa kuluu pallojen vierimiskitkaan. Näin makromaailmassa.

Kvanttimekaniikkaan päästään, kun annetaan pallojen pienentyä atomin kokoon. Enää ei ole kitkaa, ei kuulu ääntä. Energia säilyy tarkemmin ja liikemäärä. Palloista toiseen siirtyy energiapaketteja ja pallot leviävät ympäriinsä. Ei ole pöytää eikä katselijaa. Silloin kvanttimekaniikassa pallot korvataan todennäköisyysaalloilla.

Se, millainen pöytä näillä atomeilla on liikkuakseen, määrittyy voimista, jotka vaikuttavat. Painovoima ei juuri atomitasolla vaikuta, joten liike on kolmiulotteista. Pelilaudan korvaa kentän käsite. Liikkeeseen voi vaikuttaa sähkömagneettinen kenttä tai pienemmässä mittakaavassa kvarkkien tasolla värivoimakenttä ja sitä syvemmällä pienemmässä mittakaavassa tulee yhä uusia mahdollisia vaikuttavia kenttiä, mahdollisesti myös Higgsin kenttä. Sen mittakaavassa hiukkaset tuntevat taas kitkaa ja tämä kitavoima synnyttää niille massan riippuen hiukkasen tyypistä. Liike ei ole enää täysin vapaata, vaan massa tarttuu hiukkasen matkaan.

Menin nyt vähän syvemmälle kuin kvanttimusiikista puhuminen vaatisi. Oleellinen kohta oli, kun skaala pienennettäessä törmäyksissä rupesi vaihtumaan energiapaketteja. Siinä menee kvanttimekaniikan raja. Maailma on sen jälkeen meille outo, sillä toistaiseksi osaamme kuvata hiukkasia siinä mitassa vain aaltofuntioina. Jos hiukkasen aaltofunktioon vaikutetaan toisella aaltofunktiolla (hiukkasella), niin se merkitse samaa, kuin törmäys palloilla. Nyt ei kuulu klikkausta, vaan vaihtuu energiaa kvantteina aaltojen välillä resonanssi ilmiön kautta.

Tämä resonanssi tekee kvanttimaailmasta oudon. Malli ei ole enää kuin liike avaruudessa biljardipöydällä, vaan biljardipöydän korvaa voimakenttä ja pallojen törmäyksen korvaa aaltojen resonanssi. Resonanssin vaikutuksen ymmärtämiseksi ilmiö on siirrettävä Euklidisesta avaruudesta Hilbertin avaruuteen. Tällöin paikasta ja ajasta tulee parametreja, joilla mitataan aaltofunktion paikkaa. Silloin kun biljardipallo on hiljaa paikallaan pöydällä, niin sitä vastaava aaltofunktio on levinnyt kaikkialle. Hiukkanen on de lokalisoitunut. Se ei ole missään. Sen paikkaa ei ole mitattu.

Kun toinen aalto törmää tuohon kohteeseen, niin aallot resonoivat ja todennäköisuus havaita hiukkanen törmäyspaikassa kasvaa. Outoa on, jos tahdotan laskea mitä tapahtui, niin on laskettava kaikki potentiaaliset reitin törmäyskohdan löytämiseksi. Tämän vuoksi puhutaan, että hiukkanen (aalto) on monessa paikassa samanaikaisesti. Näin on hiukasta kuvaavassa mallissa. Tämä on nykyään todistettu kaksoisrakokeella. On totta, että esimerkiksi elektronin (todennäköisyys)aaltofunktio kulkee kummankin raon kautta. Tämä on fakta. Aaltofunktio on siten todellinen.

Artikkeli, josta kirjoitin ottaa tuon Hilbertin avaruuden, joka on hiukkasilmiötä laskettaessa ääretönulotteinen funktioavaruus ja asettaa siihen 16 ulotteisen aliavaruuden, joiden koordinaatteja nimetään nuottien mukaan. Ne vastaavat nuottiviivastoa. Äänen korkeus (frekvenssi) on verrannollinen äänen energiaan.

Kvanttimekaniikassa ilmiöitä kuvataan Schrödingerin yhtälöllä. Sen avulla voidaan ratkaista systeemin energiatilat ja jos niin halutaan sanoa ominaistaajuudet. Tätä kautta päästään mallintamaan (analogisesti) musiikkia kvanttimekaniikan aaltofunktioilla. Tässä tapauksessa tarkastellaan erästä Hilbertin avaruuden aliavaruutta. Kompleksinen 8 ulotteinen avaruus, jossa on 16 vapausastetta.

Sanoin, että paikka ja aika ovat parametreja. Musiikin mallintaminen onnistuu, kun mitataan nuotin paikkaa nuottiviivastolla eli taajusavaruudessa. Sama Schrödingerin yhtälö on voimassa, joskin erinäköisenä, koska paikkakoordinaatit (x,y,z) on ensin muunnettava taajuuskordinaateiksi (f(1), f(2),..., f(16)) tai vastaavasti kahdeksaksi kompleksilukukoordinaatiksi. Tämä tapahtuu Fourier muunnoksen avulla. Joten voi ajatella, että nuotin paikka viivastolla vasta kvanttiteoriassa hiukkasen paikkaa (euklidisessa) avaruudessa.

Mitkä ovat sitten nuotteja sitovat voimat tässä mallissa. Emme näe nuottiviivastolla voimakenttiä, vai näkeekö muusikko niitä? Onko todennäköisempää, että määrättyä nuottia seuraa tietty toinen nuotti? Jos on, niin oikean musiikin malliin tulisi lisätä nuo voimakentät, jotka muuttavat nuotin siirtymistodennäköisyyttä (seuraavan nuotin todennäköisyyttä). Ilmeistä minusta on, että Bluesin nuotituksessa nuottien todennäköisyydet ovat erilaiset, kuin valssissa. Näin ajattelen maallikkona.

Tällä tavalla päädyttäisiin laajentamaan tuon ensimmäisen kvanttimusiikkia käsittelevän artikkelin kirjoittajien mallia, sillä he eivät kiinnittäneet huomiota tahtien sisällä olevien sointukuvioiden muuntumistodennäköisyyteen, jota tulisi Q-musiikinkin malilla kyetä mallintamaan, jotta se olisi realistisempi malli. Heillä nuotit valikoituivat sattuman perustella.

Mitä tämä tarkoittaisi käytännössä? Maallikkona ajattelee näin. Q-musiikissa olisi tahtirakennetta kohden tarjolla kaikki variaatiot mitä siihen mahtuu teoriassa. Se olisi ilmeinen kakofonia. Jos nyt otetaan käyttöön nuotista toiseen tai tahdista toiseen (ilmeisesti myös soinnusta toiseen) jokin tietynlainen siirtymätodennäköisyys, jonka säveltäjä määrittelee (kuin otteet kitaran kaulalla), niin voisin kuvitella, että saataisiin parempi Q-musiikin malli kuin mihin artikkelin tekijät lelumalillaan pääsivät. Se olisi todellakin ensimmäinen musiikin realistinen kvanttimalli.

Mitä hyötyä tästä olisi? Mitä jos kvanttitiekone pantaisiin luomaan kaikki sovitun mittaiset kitarasoolot ja sitten tehtäisiin koe, jossa tulosta verrattaisiin ihmisen preferensseihin yksilönä tai ryhmänä, siis tunnettuun sävelmuotoon, joka miellyttää ihmisiä. Annettaisiin näiden todennäköisyysaaltojen polkujen eli siis sävellysten (koneen luomat, ihmistä miellyttävät) törmätä koneen muistissa ja resonoida.

Voisiko näin tunnistaa kaikista sävellyksistä, joita ei ole vielä tehty ne (kvanttikone ne kykene kyllä luomaan, jos kappale ei ole liian pitkä), jotka miellyttävät määrättyä ryhmää. Toisin sanoen voisiko kvanttietokone simuloida tulevaisuuden kaikkia säveltäjiä uskottavasti? Artikkelissa ei ehdotettu tätä, mutta minulla mielikuvitus aina laukkaa seuraavan vaiheeseen ja sen yli.

Minä en tähän usko ennekuin kvanttitietokone pystyy simuloiman ihmisen älyä ja ennen kaikkea tunteita. Älyn simulointi on helpompaa kuin tunteiden luulisin ainakin. Aika näyttää. Esittämäni sävellysten kvanttimekaniinen törmäyttäminen ei vaadi älyä, vaan laskentakapasitettia.

Kiitos virikkeistä. Minulta saa vastauksia, mutta tulkinta ja vastuu ovat lukijalla. Lukekaa tätä kuin kuuntelisitte savolaisen puhetta. Siihen on oikeasti aihetta. Sen verran on aihe eksoottinen. Tuli nyt samalla mietittyä miten Q-musiikkia voisi oikeasti tehdä. Ainakin mallin tasolla, jos musiikissa on kuvaamiani "voimakenttiä", niin se voisi onnistua. Uskon, että voimakenttiä vastaavia odotusarvoja on. Silloin kvanttimusiikin mallin voisi lisätä "genreä" vastaavat potentiaalit. Syntyisi ”potentiaalimaisema” missä sävelkulut vaeltaisivat.

Vielä analogia. Hiukkasteorissa aaltofunktio kuvaa paikkaa avaruudessa (paikan todennäköisyyttä). Musiikin Q-teorissa aaltofunktio kuvaa nuotin paikkaa taajusavaruudessa (nuotin todennäköisyyttä). Samaa teoria voidaan soveltaa mallien tasolla. Miten tehdään koe kun c ja e törmäävät kvanttimallissa? Voidaanko koe toistaa ja simuloida soittimella? Miten pieni soittimen pitäisi olla? Näitä jään pohtimaan. Tiedän, että akustiikan yhtälöillä voidaan tutkia mustia aukkoja analogisten mallin avulla. Mitä kaikkea (kvantti)musiikin avulla voisikaan tutkia?

Taidan kirjoitta tästä myös Blokin, jos ette ihan järjettömänä pidä ;). Saatan silti kirjoittaa.

Terv. Risto