Kirjoitin artikkelin https://everythingintheory.wordpress.com/2014/12/05/leonardo-has-golden-roots-for-unit-points-in-consistent-theories-of-completelly-everything/ .
Kuvailin siinä miten malli L, oli se mikä tahansa malli on konsistentti sisäisesti ja ulkoisesti, jos ulkoinen kuvaus vuorovaikutuksesta vastaa sisäistä kuvausta kohteesta. Mallien tasolla tämä ehto on yksinkertainen ehto kategoriatasoilla vallitsevasta morfismista.
P*P= P|P
Tälle voi antaa monta sanallista tulkintaa. Esimerkiksi "Piste on sama käsite kaikissa malleissa". Jälkimmäinen "tulo" | on mallin sisäinen ja edellinen "tulo" * on mallien välisen vuorovaikutuksen tuotetta.
Olkoon siis L= P + P|P + ... mikä malli tahansa, niin vuorovaikutusmalli on muotoa L*L. Tällöin
L*L= ( P + P|P + ...)*(... +P|P+P) = P*P + P*(P|P) + ... Jos nyt vaaditaan morfismi P*P= P|P, niin saadaan mallista riippumatta voimaan ehto
L*(L-1)=P
Tämän ratkaisu riippuu mallin L tyypistä. L voi olla esimerkiksi matriisi.Tällöin voi tulon tulkita "Piste on säikeiden ja looppien tulo". koska L-1 poistaa loopit Adjacency -matriiseista. Tämä malliriippumaton reunaehto on kultaisen leikkauksen ehto. Tulos on merkittävä havainto mallien kannalta.
L voidaan ratkaista ja Unitalisen (yhden suhteen) mallin tapauksessa saadaan
L=1.618... tai -0.618 eli juuret ovat kultainen leikkaus ja sen käänteisluku negatiivisena. Kutsun näitä lukuja kultaisiksi juuriksi.
Yleisesti kultaiset jureet ovat L=(1+/- sqrt(1+4P))/2.
Kaikki mallit (toisen asten vuorovaikutuksissa) voidaan esittää niiden avulla algebran peruslauseen muksaisesti muodossa L^2=(L- L1)(L-L2). Yleistäen polynomimallit voidaan ratkaista vastaavasti unitalisessa tapauksissa tulona tai summana. Summa on rakennemalli ja tulo on vuorovaikutusmalli.
On hieno havaita, että kultaisella leikkauksella on näin syvällinen merkitys. Jos kuvamme maailmasta on konsistentti malli, niin sekin toimii objektien suhteilla, kuten kultainen leikkaus.
Kultainen leikkaus on mielemme kannalta keskeinen luku ja sen avulla voidaan koodata kaikki suhteet, sillä lähempi tarkastgelu osoittaa, että kultaisten juurien summa on aina 1 ja tulo -1. Ne ovat formaalisten laskutoimitusten (esimerkiksi havainnot) yksikköalkioita.
Ei ihme, enää, että kultainen leikkaus mielyttää myös taiteessa meitä, koska se on mukana kaikissa mielikuvissamme maailmasta.
Mieleen juolahtaneita aatoksia ja mielikuvia toden ja mielikuvityksen liepeiltä lukijan omaksi tulkittavaksi ja paranneltavaksi. En omista totuutta, mutta olen siitä kiinnostunut. Pidän malleista ja kategorioiden kautta ajattelusta.
